-- ch3.hs

-- 1.

-- ['a', 'b', 'c'] の型は [Char]
-- ('a', 'b', 'c')　の型は (Char, Char, Char)
-- [(False, 'o'), (True, '1')] の型は [(Bool, Char)]
-- ([False, True], ['0', '1']) の型は ([Bool], [Char])
-- [tail, init, reverse] の型は [[a] -> [a]]

-- 2.

-- second :: [a] -> a
-- swap :: (a, b) -> (b, a)
-- pair :: a -> b -> (a, b)
-- double :: Num a => a -> a
-- palindrome :: Eq a => [a] -> Bool
-- twice :: (a -> a) -> a -> a

-- 3.

{-

-- GHCiで実行

-- 値 : 型　とインタプリタに入力してみる。
*Main> ['a', 'b', 'c'] :: [Char]
"abc"
-- また、わざと間違えてみる。するとエラーになる。
*Main> ['a', 'b', 'c'] :: (Char, Char, Char)

<interactive>:38:1:
    Couldn't match expected type ‘(Char, Char, Char)’
                with actual type ‘[Char]’
    In the expression: ['a', 'b', 'c'] :: (Char, Char, Char)
    In an equation for ‘it’: it = ['a', 'b', 'c'] :: (Char, Char, Char)
*Main> ('a', 'b', 'c') :: (Char, Char, Char)
('a','b','c')
*Main> [(False, 'o'), (True, '1')] :: [(Bool, Char)]
[(False,'o'),(True,'1')]
*Main> ([False, True], ['0', '1']) :: ([Bool], [Char])
([False,True],"01")
*Main> [tail, init, reverse] :: [[a] -> [a]]

<interactive>:42:1:
    No instance for (Show ([a0] -> [a0]))
      (maybe you haven't applied enough arguments to a function?)
      arising from a use of ‘print’
    In a stmt of an interactive GHCi command: print it
-- 関数のリストの場合、関数が表示クラスでないためエラーがでるようだ。
-- そこで、またわざと間違った値と型の組み合わせを入力する。
*Main> [head, init, reverse] :: [[a] -> [a]]

<interactive>:45:2:
    Couldn't match type ‘a1’ with ‘[a1]’
      ‘a1’ is a rigid type variable bound by
           an expression type signature: [[a1] -> [a1]] at <interactive>:45:1
    Expected type: [a1] -> [a1]
      Actual type: [[a1]] -> [a1]
    In the expression: head
    In the expression: [head, init, reverse] :: [[a] -> [a]]
-- 先ほどとは異なるエラーがでる。

-}

-- GHCiで実行

second :: [a] -> a
second xs = head (tail xs)

{- この定義はエラー
second' :: [a] -> b
second' xs = head (tail xs)
-}

swap :: (a, b) -> (b, a)
swap (x, y) = (y, x)

-- この定義はOK
swap' :: (a, a) -> (a, a)
swap' (x, y) = (y, x)

pair :: a -> b -> (a, b)
pair x y = (x, y)

double :: Num a => a -> a
double x = x * 2

{- この定義はエラー
double' :: a -> a
double' x = x * 2
-}

palindrome :: Eq a => [a] -> Bool
palindrome xs = reverse xs == xs

{- この定義はエラー
palindrome' :: [a] -> Bool
palindrome' xs = reverse xs == xs
-}

twice :: (a -> a) -> a -> a
twice f x = f (f x)

{- この定義はエラー
twice' :: (a -> b) -> a -> b
twice' f x = f (f x)
-}

-- 4.

{-
Haskellの組み込み関数がC/C++のライブラリで実現されているため。

実現可能であるのは、
組み込み関数f1, .., fnについて、
それらの関数のうち任意のfiがほかの組み込み関数の組み合わせC(f1..fi-1,fi+1,..,fn)と
恒等関数とならず、また、組み込み関数の組み合わせを正規化できる場合。
-}