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カメとウサギのアルゴリズム、もしくは・・・
Exercise 3.19について他の人の解答を見てみると、メモリ消費量を抑えつつ線形時間で完了するやり方があるということで、うならされました。

私の考えたdepthを使ったやり方は、リストをカントールの証明のように操作する方法ですが、それだとリスト長(もしくは無限ループの大きさ)に対して2乗オーダで計算時間が増えます。

Barry Allisonさんのコードでは「カメとウサギのアルゴリズム」として紹介されていた方法ですが、最初このコードを読んでも何をやっているのかわかりませんでした。

その方法は、リストの先頭から、1歩ずつ進むポインタ(カメ)と2歩ずつ進むポインタ(ウサギ)を同時に動かしてやるやり方なのですが、直感的にはカメとウサギがどんどん離れていくのでうまくいかないように思えます。

しかし、循環リストの構造としては、L = (a1 ... an b1 ... bm b1 ... bm b1 ...)というような構造をしていて、2つのポインタがanより後ろにあれば、ポインタの距離がmの整数倍の条件で一致するという特徴があります。

なので、カメポインタで必ず1歩は進むようにすればとっととanよりも先に進むことができ、カメポインタとウサギポインタの距離を常に離していくことで距離mを同時に探索することもできるということです。アタマいい〜

以下は私がアレンジした「カメとウサギのアルゴリズム」のコードです。
(optional lineの行はあってもなくてもいいです)

(define (cycle? lst)
  (define (go-downstairs walker runner)
    (cond ((null? runner) #f)
          ((null? (cdr runner)) #f)
          ((eq? runner walker) #t)
          ;((eq? (cdr runner) walker) #t) <- optional line ->
          (#t (go-downstairs (cdr walker) (cddr runner)))))
  (and (not (null? lst))
       (not (null? (cdr lst)))
       (go-downstairs lst (cddr lst))))


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by tempurature | 2015-08-26 00:59 | scheme
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